Affine Là Gì

Trong toán học, không gian affine là một cấu trúc hình học khái quát một số tính chất của không gian Euclide theo cách mà chúng độc lập với các khái niệm khoảng cách và đo góc, chỉ giữ các tính chất liên quan đến song song và tỷ lệ độ dài song song phân khúc dòng. Một không gian Euclide là một không gian affine trên thực tế, được trang bị một thước đo, khoảng cách Euclide. Do đó, trong hình học Euclide, một thuộc tính affine là một thuộc tính có thể được chứng minh trong các không gian affine. Trong một không gian affine, không có điểm phân biệt nào đóng vai trò là điểm gốc. Do đó, không có vectơ nào có gốc tọa độ cố định và không vectơ nào có thể được liên kết duy nhất với một điểm. Trong một không gian affine, thay vào đó là các vectơ dịch chuyển , còn được gọi là vectơ dịch hoặc đơn giản là các bản dịch , giữa hai điểm của không gian. Do đó, sẽ trừ đi hai điểm của không gian, tạo ra một vectơ dịch, nhưng không có nghĩa gì khi thêm hai điểm của không gian. Tương tự như vậy, sẽ rất hợp lý khi thêm một vectơ dịch chuyển vào một điểm của không gian affine, dẫn đến một điểm mới được dịch từ điểm bắt đầu bởi vectơ đó. Bất kỳ không gian vectơ nào cũng có thể được coi là một không gian affine và điều này sẽ quên đi vai trò đặc biệt của vectơ không. Trong trường hợp này, các phần tử của không gian vectơ có thể được xem là điểm của không gian affine hoặc là vectơ dịch chuyển hoặc bản dịch . Khi được coi là một điểm, vectơ không được gọi là gốc . Thêm một vectơ cố định vào các phần tử của không gian con tuyến tính của không gian vectơ sẽ tạo ra một không gian con affine . Người ta thường nói rằng không gian con affine này đã thu được bằng cách dịch (cách xa gốc) không gian con tuyến tính bằng vectơ dịch. Trong các kích thước hữu hạn, một không gian con affine như vậy là tập hợp giải pháp của một hệ tuyến tính không thuần nhất. Các vectơ chuyển vị cho không gian affine đó là các giải pháp của hệ tuyến tính thuần nhất tương ứng, là một không gian con tuyến tính. Không gian con tuyến tính, ngược lại, luôn chứa nguồn gốc của không gian vectơ. Kích thước của một không gian affine được định nghĩa là kích thước của không gian vectơ trong các bản dịch của nó. Một không gian affine của chiều thứ nhất là một dòng affine . Một không gian affine của chiều 2 là một mặt phẳng affine. Một không gian con affine có kích thước n - 1 trong không gian affine hoặc không gian vectơ của chiều n là một siêu phẳng affine.


Bạn đang xem: Affine là gì

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Chơi Game Trên Tivi Samsung, Cách Chơi Game Trên Smart Tivi Samsung Dễ Dàng

Cũng được gọi là hình học giả. Klein nổi tiếng vào năm 1872 Chương trình Erlangen 』, Và thảo luận về hình học một cách thống nhất từ quan điểm của các nhóm biến đổi. Ví dụ, hình học Euclide kiểm tra các thuộc tính của các hình không thay đổi với các phép biến đổi đồng dạng. Hình học chiếu được định nghĩa là điều tra các thuộc tính không thay đổi, nhưng ở vị trí này, hình học affine là hình học kiểm tra các thuộc tính bất biến bằng phép biến đổi affine. Nguồn gốc của hình học này là ở Moebius 's Der Der baryzentrische Kalkülùi (1827), nhưng Klein đã thành lập một loại hình học mới. Một phép biến đổi affine là một phép biến đổi trong đó một đường thẳng luôn được chuyển thành một đường thẳng và một đoạn thẳng luôn được chuyển thành một đoạn thẳng. Nó cũng có thể được gọi là một phép biến đổi trong đó một đường thẳng song song luôn được chuyển thành đường thẳng song song. Thật tốt Chẳng hạn như dịch, xoay và chuyển (lật) Biến đổi chung Là một phép biến đổi affine, nhưng có vô số phép biến đổi affine không đồng dạng. Ví dụ, như trong hình, phóng to / giảm xung quanh một điểm và mở rộng / giảm xung quanh một đường thẳng là các phép biến đổi affine trên một mặt phẳng. Như có thể thấy từ các ví dụ này, các phép biến đổi affine thường không duy trì các thuộc tính số liệu như chiều dài, kích thước góc và diện tích. Tuy nhiên, các tính chất tuyến tính như giao điểm của hai đường thẳng và sự song song của hai đường thẳng được duy trì bằng phép biến đổi affine. Do đó, trong hình học affine, các cấu trúc số liệu như chiều dài của các mặt phẳng và không gian không có ý nghĩa, nhưng các cấu trúc tuyến tính như các đường thẳng và giao tuyến vẫn còn. Nếu cấu trúc số liệu bị loại bỏ khỏi mặt phẳng hoặc không gian và chỉ xem xét cấu trúc tuyến tính, chúng được gọi là mặt phẳng affine và không gian affine.

Khái niệm tam giác có ý nghĩa trong hình học affine, nhưng trong hình học Euclide có vô số hình tam giác khác nhau, trong khi trong hình học affine, định lý rằng tất cả các tam giác đều giữ bằng nhau. Do các đường thẳng song song được chuyển thành các đường thẳng song song bằng phép biến đổi affine, nên khái niệm hình bình hành có ý nghĩa trong hình học affine, và hình bình hành và các hình tứ giác khác không bằng nhau. Điều tương tự áp dụng cho hình thang. Phép biến đổi affine giữ cho tỷ lệ của các đoạn đường song song không thay đổi. Do đó, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, v.v. cũng là đối tượng của hình học affine, và định lý của Menelaus và định lý Cheba cũng là các định lý của hình học này. Hình học affine cũng định nghĩa khái niệm vectơ và chúng cùng nhau tạo thành một không gian vectơ.

Khi lấy hệ tọa độ song song trên mặt phẳng, phép biến đổi affine được hiển thị một cách phân tích dưới dạng bản đồ ánh xạ một điểm có tọa độ là ( x , y ) đến một điểm có tọa độ là ( x ', y '). Các

x ′ = ax + by + e , y ′ = cx + dy + f

Trong đó a , b , c , d , e và f là hằng số, định thức,

định rằng 00100901 không phải là 0. Điều tương tự cũng áp dụng cho phép biến đổi affine của không gian. Satoshi Nakaoka

Xem thêm: Tải Game Con Mèo Nói Chuyện, Trò Chơi Con Mèo Biết Nói ! 4+

Cả hai hình học giả (hướng). Hình học để nghiên cứu các tính chất của không gian affine . Nó cũng có thể được coi là hình học nghiên cứu tính chất không thay đổi bằng phép biến đổi affine. Trong hình học affine, hình chữ nhật và hình bình hành, hình tròn và hình elip được coi là tương đương và các thuộc tính đo lường của các đoạn đường như chiều dài, góc và diện tích là vô nghĩa. → Các mục liên quan Hình học chiếu